【资料图】

1、已知三角形的三边分别是a、b、c， 先算出周长的一半s=1/2(a+b+c) 则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)] 这个公式叫海伦——秦九昭公式 证明： 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C， 则根据余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC,得 cosC = (a²+b²-c²)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos²C) =1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²] =1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²] =1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)] =1/4*√{[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²]} =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设s=(a+b+c)/2 则s=(a+b+c), s-a=(-a+b+c)/2, s-b=(a-b+c)/2, s-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 所以。

2、三角形ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 证明完毕 {*是乘号的意思，√是根号的意思}。

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