《几何原本》命题3.31【夸克欧氏...
命题3 31：在同一圆中，半圆所对的圆周角为直...
命题：
(资料图片仅供参考)
在同一圆中，半圆所对的圆周角为直角，较大弓形内的圆周角为锐角，较小弓形内的圆周角为钝角，优弧所对的圆周角为钝角，劣弧所对的圆周角为锐角
已知：圆ABCD，其中BC为直径，点E为圆心，点A,点D在圆ABCD上
求证：∠BAC是直角，∠ABC＜一直角，∠ADC＞一直角
解：
连接AB，AC，AD，AE
（公设）
延长BA，点F在BA延长线上
（公设）
证：
∵点E为圆ABCD的圆心
（已知）
∴AE=BE
（定义）
∴∠ABE=∠BAE
（命题）
∵点E为圆ABCD的圆心
（已知）
∴AE=CE
（定义）
∴∠ACE=∠CAE
（命题）
∴∠ABE+∠ACE=∠BAC
（公理）
∵△ABC中，∠CAF=∠ABE+∠ACE
（命题）
∴∠CAF=∠BAC
（公理）
∴∠BAC是直角
（定义）
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＜两直角
（命题）
∴∠ABC＜一直角
（隐藏公理）
∴两直角＞∠ABC+一直角
（隐藏公理）
∵∠ABC+∠ADC=两直角
（命题）
∴∠ABC+∠ADC＞∠ABC+一直角
（公理）
∴∠ADC＞一直角
（隐藏公理）
证毕
此命题将在命题中被使用
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关键词：
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